Mengenal Sudut

Mengenal Sudut, Jenis Sudut, dan Ukuran Sudut

Catatan calon guru kali ini coba berbagi tentang Mengenal Sudut, Jenis Sudut, dan Ukuran Sudut. Sebelum kita belajar trigonometri, ada baiknya kita sudah mengenal sudut, mengetahui jenis-jenis sudut atau bisa merubah ukuran sudut dari derajat ke radian atau sebaliknya.

Sudut sudah dikenal sejak kita duduk di sekolah dasar, dan sudut yang pertama kali diperkenalkan adalah sudut siku-siku pada segitiga siku-siku. Meskipun sudut sudah diketahui sejak sekolah dasar, tetapi materi ini harus diperkenalkan kembali atau ada review materi terkait sudut. Karena pada trigonometri akan selalu berhubungan dengan sudut, sehingga akan lebih mudah belajar trigonometri ketika kita sudah mengetahui sudut, jenis sudut atau ukuran sudut

Defenisi Sudut

Sebuah sudut dibentuk ketika dua garis yang berbeda bertemu di satu titik. Pada wikipedia (https://id.wikipedia.org/wiki/Sudut_(geometri)) disebutkan "dalam geometri sudut adalah besaran rotasi suatu ruas garis dari satu titik pangkalnya ke posisi yang lain". Selain itu, dalam bangun dua dimensi yang beraturan, sudut dapat pula diartikan sebagai ruang antara dua buah ruas garis lurus yang saling berpotong

Ruas garis $OA$ diputar terhadap titik $O$ ke garis $OB$ sehingga diperoleh sudut $AOB$ dan dapat ditulis dengan $\angle AOB$.

Sudut Positif dan Sudut Negatif

Untuk mengukur sudut dilakukan berlawanan dengan arah jarum jam yang disebut dengan sudut positif, sedangkan jika pengukuran dilakukan searah jarum jam maka dituliskan sudut negatif.

Jadi besar sudut itu selalu positif, jika ada sudut yang dituliskan negatif, itu bukan besar sudut yang sebenarnya, hanya cara mengukurnya yang dilakukan berbeda.
Misalnya tertulis sudut $\angle AOB=-{30}^{\circ }$, sudut sebenarnya adalah $\angle AOB={360}^{\circ }-{30}^{\circ }={330}^{\circ }$.

Ukuran Sudut

Berdasarkan ukurannya, sudut dibagi dalam beberapa jenis yaitu:

• sudut $0^{\circ }$, pada sudut nol derajat tidak terdapat perputaran;
• sudut ${90}^{\circ }$ sering juga disebut dengan sudut siku-siku, sudut yang terbentuk dari seperempat putaran;
• sudut ${180}^{\circ }$, sudut yang terbentuk dari setengah putaran;
• sudut ${360}^{\circ }$, sudut yang terbentuk dari satu putaran penuh;
• sudut lancip, sudut yang besarnya diantara $0^{\circ }$ dan ${90}^{\circ }$;
• sudut tumpul, sudut yang besarnya diantara ${90}^{\circ }$ dan ${800}^{\circ }$;
• sudut refleks, sudut yang besarnya diantara ${180}^{\circ }$ dan ${360}^{\circ }$;

Pengukuran sudut umumnya ditulis dalam satuan derajat dan satuan radian. Tetapi ada juga ukuran sudut yang lebih kecil dari ukuran derajat, yakni ukuran menit yang dilambangkan dengan petik tunggal (') dan ukuran detik yang dilambangkan dengan petik ganda ("). Sistem ukuran ini dikenal sebagai sistem seksagesinal.

Ukuran sudut dalam derajat, menit dan detik mempunyai hubungan sebagai berikut:

• $1$ putaran $=$ ${360}^{\circ }$ atau $1^{\circ }=\frac{1}{360}$ putaran;
• $\frac{1}{2}$ putaran $=$ ${180}^{\circ }$ atau $2^{\circ }=\frac{1}{180}$ putaran;
• $\frac{1}{4}$ putaran $=$ ${90}^{\circ }$ atau $4^{\circ }=\frac{1}{90}$ putaran;
• $1$ derajat $=$ $60$ menit ditulis $1^{\circ }={60}^{\prime }$ atau $1^{\prime }={\frac{1}{60}}^{\circ }$
• $1$ menit $=$ $60$ detik ditulis $1^{\prime }={60}^{\prime \prime }$ atau $1^{\prime \prime }={\frac{1}{60}}^{\prime }$

dari ukuran satuan di atas kita peroleh $1$ derajat $=$ $3600$ detik ditulis $1^{\circ }={3600}^{\prime \prime }$ atau $1^{\prime \prime }={\frac{1}{3600}}^{\circ }$

Sebagai bahan latihan dalam merubah ukuran sudut dalam derajat, menit dan detik silahkan disimak beberapa contoh soal berikut:

1. Nyatakan sudut $48,{41}^{\circ }$ ke dalam satuan derajat sampai menit dan detik.

Alternatif Pembahasan:

Show

$\begin{array}{cc}48,{45}^{\circ }& ={48}^{\circ }+0,{45}^{\circ }\\ & ={48}^{\circ }+{\left(0,45\times 60\right)}^{\prime }\\ & ={48}^{\circ }+{27}^{\prime }\end{array}$
$\therefore 48,{45}^{\circ }={48}^{\circ }{27}^{\prime }$

2. Nyatakan $47,{47}^{\circ }$ dalam satuan derajat sampai menit dan detik.

Alternatif Pembahasan:

Show

$\begin{array}{cc}47,{47}^{\circ }& ={47}^{\circ }+0,{47}^{\circ }\\ & ={47}^{\circ }+{\left(0,47\times 60\right)}^{\prime }\\ & ={47}^{\circ }+(28,2{)}^{\prime }\\ & ={47}^{\circ }+{28}^{\prime }+0,2^{\prime }\\ & ={47}^{\circ }+{28}^{\prime }+{\left(0,2\times 60\right)}^{\prime \prime }\\ & ={47}^{\circ }+{28}^{\prime }+{12}^{\prime \prime }\end{array}$
$\therefore 47,{47}^{\circ }={47}^{\circ }{28}^{\prime }{12}^{\prime \prime }$

3. Nyatakan $69,{4525}^{\circ }$ dalam satuan derajat sampai menit dan detik.

Alternatif Pembahasan:

Show

$\begin{array}{cc}69,{4525}^{\circ }& ={69}^{\circ }+0,{4525}^{\circ }\\ & ={69}^{\circ }+{\left(0,4525\times 60\right)}^{\prime }\\ & ={69}^{\circ }+(27,15{)}^{\prime }\\ & ={69}^{\circ }+{27}^{\prime }+0,{15}^{\prime }\\ & ={69}^{\circ }+{27}^{\prime }+{\left(0,15\times 60\right)}^{\prime \prime }\\ & ={69}^{\circ }+{27}^{\prime }+9^{\prime \prime }\end{array}$
$\therefore 69,{4525}^{\circ }={67}^{\circ }{27}^{\prime }{9}^{\prime \prime }$

4. Nyatakan ${75}^{\circ }{27}^{\prime }$ ke dalam satuan derajat dengan desimal

Alternatif Pembahasan:

Show

$\begin{array}{cc}{75}^{\circ }{27}^{\prime }& ={75}^{\circ }+{27}^{\prime }\\ & ={75}^{\circ }+{\left(27\times \frac{1}{60}\right)}^{\circ }\\ & ={75}^{\circ }+0,{45}^{\circ }\\ & =75,{45}^{\circ }\end{array}$
$\therefore {75}^{\circ }{27}^{\prime }=75,{45}^{\circ }$

5. Nyatakan ${123}^{\circ }{36}^{\prime }{45}^{\prime \prime }$ ke dalam satuan derajat dengan desimal

Alternatif Pembahasan:

Show

$\begin{array}{cc}{123}^{\circ }36{45}^{\prime }& ={123}^{\circ }+{36}^{\prime }+{45}^{\prime \prime }\\ & ={123}^{\circ }+{\left(36\times \frac{1}{60}\right)}^{\circ }+{\left(36\times \frac{1}{3600}\right)}^{\circ }\\ & ={123}^{\circ }+0,6^{\circ }+0,{0125}^{\circ }\\ & =123,{6125}^{\circ }\end{array}$
$\therefore {123}^{\circ }{36}^{\prime }{45}^{\prime \prime }=123,{6125}^{\circ }$