A. Himpunan dan Notasinya


Pengertian Himpunan


Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang terdefinisi dengan jelas.

Untuk lebih jelasnya, coba Gengs perhatikan contoh berikut ini.

Contoh 1
"Kumpulan bunga-bunga yang indah". Kalimat pertama ini tidak dapat kita sebut himpunan karena bunga yang indah itu relatif (bunga yang indah  menurut seseorang belum tentu indah menurut orang lain).  Dengan kata lain, kumpulan bunga indah tidak dapat didefinisikan dengan jelas.
Contoh 2
"Rombongan siswa SMP MUHI yang berwisata ke pulau dewata". Kalimat kedua ini adalah himpunan. Mengapa? karena dengan jelas pada kalimat tersebut dikatakan bahwa yang berwisata ke pulau dewata  ialah siswa-siswi SMP MUHI.

Contoh 3
"Kumpulan makanan enak". Kalimat ini bukan merupakan suatu himpunan, karena makanan enak seseorang belum tentu enak menurut orang lain. Dengan kata lain, objek yang terdapat pada kalimat tersebut tidak terdefinisi dengan baik.

Contoh 4
"Kumpulan bilangan cacah yang kurang dari5". Kalimat ini merupakan himpunan karena anggotanya dapat disebutkan yaitu 0, 1, 2, 3 dan 4.

Lambang Himpunan

Suatu himpunan biasanya diberi nama dengan huruf kapital, seperti A, B, X, Z dan sebagainya. Anggota himpunan dituls di antara tanda {} (kurung kurawal), dan antara anggota yang satu dengan lainnya dipisahkan dengan tanda koma (,).

Untuk lebih jelasnya, coba Gengs perhatikan contoh berikut:
A adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 6.
Kalimat diatas tersebut dapat kita tulis, A = {1, 2, 3, 4, 5}

Menyatakan Suatu Himpunan
Ada 3 (tiga) cara yang dapat dilakukan untuk menyatakan suatu himpunan yaitu sebagai berikut:
1. Menyatakan suatu himpunan dengan kata-kata
Perhatikan contoh berikut.
W = {empat huruf pertama dalam abjad latin}
H = {tokoh-tokoh yang pernah menjadi presiden RI sebelum pemilu 2009}
A = {bilangan cacah yang kurang dari sepuluh}

2. Menyatakan suatu himpunan dengan notasi pembentuk himpunan
Ketentuan penulisan notasi pembentuk himpunan adalah sebagai berikut:
{x|.......}
Keterangan:
x = variabel atau peubah yang menyatakan anggota suatu himpunan
| = dibaca "di mana"
.... = penyataan kalimat matematika yang menjadi syarat keanggotaan.
Perhatikan contoh berikut
A = {x|x = lima huruf pertama dalam abjad latin}
Dibaca : Himpunan A adalah himpunan yang anggotanya p, dimana p adalah lima huruf pertama dalam abjad latin.
H = {x|x = tokoh-tokoh yang pernah menjadi presiden RI sebelum pemilu 2009}
Dibaca : Himpunan X adalah himpunan yang anggotanya x, dimana x adalah tokoh-tokoh yang pernah menjadi presiden RI sebelum pemilu 2009.

3. Menyatakan suatu himpunan dengan cara mendaftar
Pada metode ini, anggota himpunan yang disebutkan satu per satu dalam kurung kurawal yang setiap anggota himpunan dipisah kan dengan tanda koma.
Perhatikan contoh berikut ini.
H = {Soekarno, Soeharto, B.J. Habibie, Abdurrahaman Wahid, Megawati, Susilo Bambang Yudoyono}
A = {0, 1, 2, 3}
L = {a, b, c, d, e}

B. Anggota Himpunan

Setiap benda/objek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota/unsur/elemen himpunan tersebut. Untuk menyatakan suatu objek merupakan anggota himpunan, ditulis dengan lambang “∈” sedangkan untuk menyatakan suatu objek bukan, anggota himpunan ditulis dengan lambang “∉”. 
Perhatikan contoh berikut
Contoh 1
Misalkan H adalah himpunan huruf-huruf pada kata “MERDEKA”  maka H adalah himpunan  yang anggota-anggotanya terdiri atas huruf-huruf M, E, R, D, E, K dan A.  Huruf M, E, R, D, E, K dan A termasuk anggota himpunan H. Banyaknya anggota himpunan H adalah 6 buah, yaitu M, E, R, D, E, K dan A ditulis n(H) = 6.

Contoh 2
Misalkan I adalah himpunan huruf-huruf pada kata “MATEMATIKA”  maka I adalah himpunan  yang anggota-anggotanya terdiri atas huruf-huruf M, A, T, E, M, A, T, I, K dan A.  Huruf M, A, T, E, M, A, T, I, K dan A termasuk anggota himpunan I. Banyaknya anggota himpunan I adalah 10 buah, yaitu M, A, T, E, M, A, T, I, K dan A ditulis n(I) = 10.

Himpunan dengan banyak anggota berhingga disebut himpunan hingga, sedangkan himpunan dengan banyak anggota tidak berhingga disebut himpunan tidak berhingga. Misalnya, A adalah himpunan bilangan asli, maka anggota-anggota adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan seterusnya maka anggota himpunan A adalah tidak berhingga, ditulis n(A) = tidak berhingga.


jangan lupa isikan Form presensi kehadiran kalian di Presesnsi Kehadiran Pembelajaran Matematika